La Comisión Constitucional del Congreso ha aprobado mayoritariamente una proposición no de ley pactada entre Joan Herrera (ICV), la diputada de Na Bai, Uxue Barkos, y el grupo socialista, y que únicamente ha tenido oposición en el PP: "Se facilitarán económicamente las exhumaciones, y en su caso se agilizará el traslado de los restos humanos cuando así lo soliciten los familiares o entidades representantes de los mismos", reza uno de los tres puntos de la iniciativa, que insta al Ejecutivo a adoptar varias medidas en relación con la basílica de Cuelgamuros.

Así, el Congreso insta al Gobierno a elaborar, en un plazo "máximo" de seis meses "un censo de las personas que se encuentran enterradas en el Valle de los Caídos, especificando, cuando se conozcan, las identidades y sus lugares de procedencia". Además, la Cámara pide al Ejecutivo que facilite a los allegados y a los ciudadanos interesados, asociaciones e instituciones, "el conjunto de los datos disponibles sobre la inhumaciones de restos humanos" en este recinto, incluidas las identidades, si bien respetando las normas de protección de datos personales.
El texto aprobado procede de dos proposiciones no de ley que reclamaban la elaboración del censo presentadas por ICV y Na Bai, unificadas en una sola mediante la transacción con el PSOE. Al defender su iniciativa, el diputado Joan Herrera ha recordado los casos de las familias que no han podido recuperar los restos de sus seres queridos incluso pese a estar identificados en la basílica y también de aquellos que han honrado a víctimas de la Guerra Civil en fosas donde en realidad no estaban porque los cadáveres habían sido trasladados a Cuelgamuros sin su conocimiento ni permiso. Aunque ha reconocido que habrá casos en los que será imposible hacer las identificaciones, sí ha pedido al Gobierno voluntad "proactiva" para apoyar las exhumaciones, aspecto que tras la negociación con los socialistas se ha recogido en la propuesta.

La segunda proposición, firmada por Uxue Barkos, pretendía igualmente conseguir que, 70 años después, los familiares puedan guardar su duelo "en casa" y no en un lugar "hostil", como la basílica del Valle de los Caídos, en palabras de esta diputada.
Ha apelado Barkos a razones de "dignidad" para aceptar el censo y las exhumaciones y ha remarcado que más de un año después de su entrada en vigor, la Ley de Memoria Histórica tiene "carencias" que es preciso subsanar.
Por el grupo socialista, Juan Antonio Barrio de Penagos ha dejado claro que el PSOE comparte la sensibilidad necesaria para afrontar esta cuestión y con este espíritu ha apelado al acuerdo, después de destacar que la Ley de Memoria Histórica ha permitido prohibir manifestaciones ultraderechistas en el enclave.
A través de su diputado Jordi Xuclá, CiU también ha mostrado su apoyo al censo y las exhumaciones de restos.

Sin embargo, el PP ha rechazado de plano estas medidas porque según su portavoz, Jorge Fernández Díaz, confeccionar el censo vulnera la Ley Orgánica de Protección de Datos, que exige el consentimiento de los familiares para difundir esta información.
En cuanto a las exhumaciones, el grupo popular considera que el Gobierno tampoco puede abordarla, ya que en el caso de Cuelgamuros es una competencia de la Comunidad Autónoma de Madrid. Fernández Díaz ha explicado que la propia Ley de Memoria Histórica remite para el caso del Valle de los Caídos a la normativa general sobre cementerios y lugares de culto, que por el reparto competencial se regula por leyes de la Comunidad de Madrid. También ha apuntado que el acceso a las fichas con los nombres de las 20.000 personas sí identificadas es público y plenamente "transparente" y cualquier descendiente que compruebe que allí tiene un familiar puede pedir su exhumación a las autoridades autonómicas. Respecto a los no identificados, ha calculado que puede haber restos de unas 40.000 personas, y ha hecho notar la complicación que supondría intentar poner nombres y apellidos a estos enterrados.