Cózar también mantuvo uno intensa actividad política durante los inicios de la democracia. Fue concejal del primer Ayuntamiento, integrado en las listas de la Agrupación Electoral para un Ayuntamiento Democrático, junto a los hermanos Calvo Pecino, y posteriormente ingresó en las listas del CDS. Llevaba varios años retirado de la política activa, aunque siempre ha estado cercano en los últimos tiempos a los dirigentes del Partido Popular.
Cózar también ha estado vinculado al periodismo, ejerciendo como columnista desde hace años en el diario El Faro. De hecho, ostentaba la insignia de oro del decano, que le entregó el propio editor Rafael Montero hace poco más de un año.